Interculturele communicatie op de basisschool

ed elbers ring en wiskundeleraren besteden over het algemeen geen of weinig tijd aan het bespreken m ari ette de haa n van taalproblemen hajer mondelinge medede ling mei 2003 in ons onderzoek naar samen werking tijdens rekenlessen op een multicultu rele basisschool vonden wij dat leerlingen interc ulture l e commu onderling problemen met woordbetekenissen wel aan de orde stelden en elkaar hielpen om nicat i e op de b as i ssc h oo l die problemen op te lossen onderzoek n a ar s amenwerkin g in de klas gesprekken over woordbetekenissen in de sinds enige tijd doen wij onderzoek op een rekenle s multiculturele school in utrecht de school is gelegen in de wijk nieuw hoograven met meer dan 50 allochtone bewoners het doel allochtone leerlingen voor wie nede rlands niet de van ons onderzoek is om door middel van moedertaal is hebben vaak moeite m e t h et begrijpe n observaties een beeld te krijgen van de interac van reken en wiskundeopgaven pre nger 2001 van tie en samenwerking tussen leerlingen in de den boer 2003 vanwege hun gebre k aan k ennis van klas op deze school zijn meer dan 80 van de nederlandse woorden en uitdrukkingen is het voor leerlingen allochtoon vooral met een turkse of hen soms onmogelijk ee n som te mak en van den boer marokkaanse achtergrond het docententeam 2003 beschrijft in haar proefschrift dat allochton e heeft een eigen onderwijsfilosofie waarin veel leerlingen re kenopgaven dikwijls slecht of maar ha f waarde wordt toegekend aan samenwerking lezen ze gaan recht op het rekenkundige element van tussen leerlingen eibers de haan 2003a b de opgaven af taalproblemen worden omzeild door de haan eibers 2003 zij worden aange moeilijk e of onbekende woorden weg t e laten en moedigd om met elkaar te overleggen samen handig te raden allochtone leerling en zo con c ludeert opdrachten te maken en elkaar daarbij te hel van den boer leggen zich erb ij neer dat z ij opgav en pen samenwerking wordt gezien als een mid soms nie t b egrijpe n in interviews gaven zij aan dat ze del om de cognitieve ontwikkeling te stimule tekstproble men niet zo be lang rijk vinden ze m e ne n er ren en als een manier om een positieve identi ook wel zonder volledig tekstbegrip uit te kunnen ficatie met de school als multiculturele komen gemeenschap te bevorderen de aanpak van de docenten is succesvol de giroscore van de school ligt boven het gemiddelde van de refe in de klassikale interactie en in gesprekken tus rentiegroep waartoe de school behoort sen docent en leerlingen worden problemen met de betekenis van woorden en uitdrukkin in dit artikel presenteren wij observaties van gen zelden aan de orde gesteld in de wiskun rekenlessen in groep 7 met 22 leerlingen 5 deles stellen leerlingen geen vragen over onbe autochtone leerlingen een van hen heeft een kende woorden en leerkrachten checken niet nederlandse vader en een tsjechische moeder of leerlingen de opgaven begrijpen een 12 leerlingen met een marokkaanse 3 met een bevinding die inmiddels voor het voortgezet turkse achtergrond een leerling uit joegoslavie onderwijs goed gedocumenteerd is hajer en een uit ghana de marokkaanse en turkse 1996 van eerde et al 2002 eibers et al 2002 kinderen zijn tweede generatie kinderen zij van den boer 2003 zowel de leerkrachten als zijn vrijwel allemaal in nederland geboren de de gebruikte boeken lijken van de veronder leerlingen uit joegoslavie en ghana komen uit stelling uit te gaan dat leerlingen geen moeite vluchtelingengezinnen in de klas zitten de kin hebben met de tekst van de opgaven van den deren in groepjes van vier of vijf alle leerlin boer 2003 beschrijft een middelbare school gen hebben een vaste plaats de tafeltjes zijn waar wiskundedocenten lijsten aanleggen van tegen elkaar geschoven de leerlingen zitten er moeilijke termen en deze in de klas met hun omheen zodat ze gemakkelijk met elkaar kun leerlingen bespreken maar dit is een uitzonde nen overleggen volgens informatie van de leer 2003 2 moer 54 tabel 1 de samenstelling van de groepe n groep 1 groep 2 groep 3 feliz turks meisje ferit marokkaanse jongen annelies n ederlands meisje samira marokaans meisje fouzia marokkaans meisje berend nederlandse jongen assad marokkaanse jongen ilham marokkaans meisje goran joegoslavische jongen hasan marokkaanse jongen zakaria marokkaanse jongen maktoub marokkaanse jongen groep 4 groep 5 abdel marokkaanse jongen chantal nederlands meisje fahd turkse jongen danielle nederlands tsjechisch meisje ikram marokkaans meisje farouk marokkaanse jongen fran4oise ghanees meisje mimoun marokkaanse jongen lonneke nederlands meisje yalcin turkse jongen kracht zijn de leerlingen zo bij elkaar gezet dat boek in daarna gingen de kinderen aan het er groepjes zijn ontstaan van kinderen die met werk om in hun groepjes die opgaven te elkaar kunnen opschieten en goed en rustig maken terwijl de kinderen aan het werk waren kunnen samenwerken de samenstelling van de liep de leerkracht door de klas om hier en daar groepjes is weergegeven in tabel 1 namen zijn te helpen of kinderen te vragen haar hun werk pseudoniemen te laten zien de kinderen zijn gewend om samen te werken niettemin heeft de leer onze observaties zijn gemaakt tijdens rekenles kracht de gewoonte tijdens haar instructies aan sen in de klas wordt de methode de wereld in de hele klas nog eens te benadrukken wat de getallen rekenboek 5b gebruikt de opgaven bedoeling is zij verwoordt op die manier de die de leerlingen moesten maken zijn uit dit normen voor de samenwerking die in de klas boek afkomstig de wereld in getallen is bein gelden op de eerste plaats moeten de kinderen vloed door de realistische wiskunde van samen denken en samen doen deze norm freudenthal 1991 een aanpak van het reken werd in een van de lessen toegelicht met de en wiskundeonderwijs die in nederland wijd instructie een tabel uit een som met de hele verbreid is deze vorm van reken en wiskun groep over te nemen en samen in te vullen op dedidactiek is een reactie op een vorm van de tweede plaats wordt tegen de leerlingen rekenen en wiskunde waarbij kinderen vooral gezegd dat zij de sommen op een logische oefenen met het toepassen van door de leer manier moeten oplossen dat wil zeggen op een kracht aangereikte oplossingsschema s in de manier die wiskundig adequaat is op de derde realistische wiskunde moeten kinderen in zeke plaats moeten leerlingen die de opgave begre re zin zelf wiskundige kennis en inzichten uit pen hebben andere kinderen helpen en aan vinden om dat te bereiken krijgen ze alle hen de oplossing uitleggen het is niet vol daagse realistische situaties voorgelegd die doende wanneer een leerling tegen een ander motiverend zijn en die kinderen kunnen zegt dat zijn of haar oplossing fout is de leer gebruiken om hun eigen inzichten te ontwik kracht maakt duidelijk dat kinderen elkaar kelen en te verdiepen het gebruikte reken moeten helpen om een som te begrijpen boek bevat dan ook tal van opgaven over her in de geobserveerde lessen kwam het twee keer kenbare situaties en gebruikt voor de beschrij voor dat de leerkracht aan de hele klas een ving van die situaties termen en uitdrukkingen moeilijk woord uitlegde maar in haar instruc uit het dagelijks leven tie om elkaar te helpen maakte de leerkracht de gang van zaken tijdens de lessen was als niet expliciet vermelding van mogelijke proble volgt er was eerst een klassikale instructie men met woordbetekenissen en van de rol die waarbij de leerkracht een onderwerp uitlegde autochtone kinderen zouden kunnen spelen bij vervolgens leidde zij enkele opgaven uit het het ophelderen daarvan wel raadde zij de leer 200 3 2 moe r 55 tingen nadrukkelijk aan dat zij de opgaven eerst gaf een kind spontaan een synoniem voor een goed moeten lezen voordat ze die gaan beant moeilijk woord in onze observaties waren het woorden onze observaties zijn een onderdeel in vrijwel alle gevallen allochtone kinderen die van een groter onderzoek in de rekenlessen in aangaven een woord niet te kennen tabel 2 de groepen 7 en 8 op deze basisschool voor dit geeft een overzicht van de moeilijkheden met artikel hebben we vier lessen geselecteerd uit termen in de groepjes op een na alle proble een groter corpus van data verzameld in groep men hebben te maken met alledaagse termen 7 elke rekenles neemt ongeveer een uur in een woord inhoud betreft een rekenkundige beslag en onze analyse heeft dan ook betrek term king op zo n twintig uur opnamen vijf groe pen in vier lessen van een uur onze observa deze tabel geeft een indruk maar we kunnen ties zijn gebaseerd op video en geluidsopna niet met deze tabel volstaan op de eerste men een videocamera in een hoek van de klas plaats kan men op grond van de tabel niet con gaf een overzicht van wat er tijdens de les in de cluderen dat woorden die niet tot vragen over klas gebeurde de gesprekken van de kinderen de betekenis hebben geleid aan alle leerlingen werden opgenomen met cassetterecorders die bekend zijn zo is het niet waarschijnlijk dat op een van de tafeltjes in elk groepje stonden woorden als perceel of trottoir in de groepjes de geluidsopnamen werden getranscribeerd dit 2 3 en 4 voor niemand problemen opleverden leverde 20 transcripten op de analyse is gro ook al werd er in deze groepjes niet over de tendeels op deze transcripten gebaseerd wij betekenis van deze woorden gesproken wat de hebben in de transcripten alle situaties geselec tabel te zien geeft is vermoedelijk het topje teerd waarin de leerlingen de betekenis van van een ijsberg op de tweede plaats moeten woorden of uitdrukkingen bespraken of waarin we steeds kijken naar de opgave die heeft een of enkele kinderen lieten merken dat ze de geleid tot de discussie de opgave vormt de betekenis van een term of uitdrukking niet aanleiding van het gesprek en pas als we het kenden moeilijke woord in de context van de opgave plaatsen komen we te weten in welke mate gesprekken over de betekenis van men bij het maken van de opgave gehandicapt woorden is als men het woord niet kent ten derde zegt moeilijkheden niet woorden kwamen geregeld de tabel niets over de wijze waarop het pro voor in het werk van de groepjes soms vertel bleem al of niet wordt opgelost over het eer den kinderen aan anderen dat ze de betekenis ste punt kunnen we niets zeggen wat het van een bepaalde term niet kenden het kwam tweede en derde punt betreft hieronder zullen ook voor dat sommige kinderen iets naar voren we de vier patronen bespreken die we in de brachten op grond van verkeerde aannamen groepsgesprekken over woordproblemen aan over de betekenis van een woord en dan door troffen wij zullen daarbij voorbeelden geven anderen werden gecorrigeerd een enkele maa l van de opgaven en van de manier waarop d e tabel 2 problemen met termen in de vijf groepje s groep 1 groep 2 groep 3 groep 4 groep 5 trottoir x tapijttegel x x x x telefoonboek x x x x spetdepunt x roggebrood x x perceel x x beukeboom x inhoud x 2003 2 moer 56 kinderen onderling woordbetekenissen verdui kram in regel 4 reageert op de felle bijdrage delijkten van abdel waardoor de vraag van franqoise in het water valt het eerste patroon was dat sommige vragen over de betekenis van woorden werden genegeerd met de vraag naar de betekenis van perceel is iemand stelde een vraag maar niemand ging het anders gesteld in de opgave gaat het over erop in en het bleef bij die vraag negeren het aanplanten van bomen in drie percelen kwam voor in 5 van de 18 gevallen in drie bos de percelen worden in de opgave aange daarvan werd de vraag naar de betekenis van duid met a b en c en deze letters verwijzen het woord het betreft twee keer telefoonboek naar drie tekeningen waarin de drie percelen en een keer beuk precies op het moment op schaal getekend zijn voor wie de opgave gesteld dat andere kinderen druk met de oplos overziet kan de betekenis geen probleem ople sing van de som bezig waren veren in haar introductie las de docente de som voor en vroeg aan goran wat een perceel gespreksfragment 1 groep 4 bos is eraan toevoegend dat hij goed naar de de opgave luidt een telefoonboek heeft een taak moest kijken goran antwoordde meteen oppervlakte van ongeveer 8 dm waar of niet een stukje bos de docente reageerde met waar heel goed en herhaalde de omschrijving 1 fahd leest voor enkele malen bij het werken aan de som een telefoonboek heeft een oppervlakte van maakten de kinderen in alle groepen herhaal ongeveer acht decimeter delijk gebruik van het woord perceel in een 2 abdel groepje werd een leerling die per ongeluk of niet waar is niet waar niet waar voor de grap penseel zei door de anderen 3 fran4oise meteen gecorrigeerd in twee gevallen stelden een telefoonboek is altijd een zakboek toch kinderen in hun groepje de vraag wat is per 4 ikram ceel maar hun vraag werd genegeerd moge tegen abdel hoe dan hoe weet jij dat lijk omdat dit woord in de context van de som duidelijk genoeg was maar los van deze con text onbekend figuur 1 opgave uit de wereld in getallen rekenboek 5b den bosch malmberg zonder jaartal pagina 164 overname met toestemming van de uitgever in een hoek van de winkel maakt een w inke l meisje een mooie stapel van pakjes meen roggebrood de stapel wordt 6 pakjes hoog in het midden v de stapel wordt naar beneden toe steeds b reder bovenaan ziet de stapel e r ui t als op de tekening a hoeveel pakjes roggebrood liggen er op de stapel b als ee n pakje 11 98 kost wat kost dan de hele stapel 2003 2 moer 57 het tweede patroon is dat waarbij op de vraag 11 ilham deze die vierkantjes naar de betekenis van een term werd gere 12 fouzia lacht vierkant brood gaan ze op ageerd met gebaren of door aanwijzen de zitten wordt ie vierkant betekenis werd dus niet met de mond maar met de handen uitgelegd dit kwam voor in 7 ferit en llham uiten hun onzekerheid regels 2 gevallen drie maal betrof het tapijttegel bij de 4 en 11 fouzia laat de anderen zien hoe ze opgave een tapijttegel heeft een oppervlakte het moeten doen ze wijst op deze blokjes van 25 waarbij moest ingevuld worden m regel 5 fouzia spreekt op zelfverzekerde dm cm of mm in deze gevallen maakten toon maar later regel 10 geeft ze aan dat ze de kinderen die de betekenis kenden met geba helemaal niet wist dat de pakjes in de tekening ren van beide handen duidelijk hoe groot een naar brood verwijzen de lerares heeft bij de tapijttegel ongeveer is op dezelfde wijze werd klassikale introductie van de som het boek in groepje 5 de betekenis van telefoonboek omhoog gehouden en de stapel rechtsboven in verduidelijkt de opgave staat bij gespreksfrag de tekening aangewezen misschien heeft ment 1 in de andere drie gevallen ging het fouzia goed opgelet en begrepen waar ze het over de betekenis van roggebrood de discus roggebrood in de tekening moet zoeken het sies over dit woord lichten wij met voorbeel kan ook zijn dat fouzia door de opgave zorg den uit groepjes 2 en 3 toe figuur 1 is overge vuldig te lezen en goed naar het plaatje te kij nomen uit het rekenboek ken heeft geconcludeerd dat de pakjes in de tekening het roggebrood moeten zijn in groepje 2 een groepje met allochtone leer lingen legt fouzia aan de andere kinderen uit i n groep 3 spreken goran en maktoub waar het roggebrood in het plaatje te vinden i s annelies en berend aan de autochtone kinde ren worden ingeschakeld als deskundig in het gespreksfragment 2 groep 2 nederlands en zo voelen zij zich ook gezien 1 fouzia leest in een hoek van de winkel de vanzelfsprekende wijze waarop zij de maakt een winkelmeisje een mooie allochtone kinderen helpen stapel van pakjes roggebrood de sta pel wordt zes pakjes hoog in het gespreksfragment 3 groep 3 midden de stapel wordt naar bene nadat goran en maktoub de opgave voorgelezen den toe steeds breder bovenaan ziet hebben de stapel er uit als op de tekening 1 annelies snap ik niet stapel pakje s maak eerst a hoeveel pakjes rogge omhoog brood liggen er op de stapel 2 maktoub a hoeveel pakjes roggebrood zucht moeten we weer gaan tellen liggen er op de stapel als een pakje een gulden achtenne 3 a nnelie s zachtjes niet goed verstaan gentig kost wat kost dan de hele baar rekenend zeven stapel dus doe je wat er in dus 4 maktoub wat is eigenlijk roggebrood dan doe je moetje eerst de stapel 5 annelies dat is tellen 6 goran deze 2 ferit deze 7 annelies nee 3 fouzia en hoeveel daar zijn dat moet je 8 maktoub is gesneden man doen keer een gulden achtennegen 9 annelies nee roggebrood kan zijn bruin tig 10 maktoub waar liggen ze dan 4 ferit deze 11 annelies rekenend zevenenveertig vijf 5 fouzia deze blokjes entwintig 6 ferit ja maar dan 12 maktoub hier liggen toch roggebrood 7 ilham eerst a doen 13 annelies nee hier die stapel dat zijn 8 fouzia ja weet ik hoeveel pakjes rogge de roggebroden brood 14 maktoub deze 9 ferit hoe moet je tellen 15 maktoub berend weet jij waar het brood 10 fouzia ik wist niet dat dit brood was ligt 2003 2 moer 58 16 a nnelies n egen er over de betekenis niets gezegd 17 b erend h e je moet deze grote stapel hebben roggebrood in groepje 2 werd na het voorlezen van de 18 maktoub hoeveel daar in zitten opgave over de oppervlakte van de tapijttegel 19 berend ja dat moet je uitrekenen door ikram gevraagd een tapijttegel wat is dat nou weer fouzia reageerde aanvankelijk maktoub en goran weten niet hoe ze de som door met haar kennis te pronken weten jullie moeten aanpakken omdat ze niet weten wat niet wat dat is en ze denken dat ik het ga roggebrood is maktoub vraagt aan annelies uitleggen uiteindelijk kwam ze met haar wat roggebrood is regel 4 voordat annelies omschrijving is zo vierkant is net als een iets kan zeggen wijst goran op een deel van tapijt is ook zacht maar dan is t van steen het plaatje regel 6 annelies maakt niet vol op basis van de informatie door fouzia werd doende duidelijk wat roggebrood is regel 7 en vervolgens het overleg over de gevraagde 9 en maktoub wijst op het plaatje om aan te oppervlaktemaat gevoerd geven waar hij denkt dat het roggebrood is regel 12 annelies zegt dat hij het fout heeft het vierde patroon ten slotte is de inhoudelijke en laat hem zien waar het roggebrood is regel discussie in 4 gevallen gespreksfragment 6 13 maar dit is kennelijk niet duidelijk voor gaat over de opgave de oppervlakte van een maktoub want hij vraagt om een bevestiging speldepunt is 2 mm waar of niet waar het regel 14 die annelies niet geeft daarop richt probleem wat een speldepunt is wordt snel hij zich tot berend regel 15 berend laat ver opgelost omdat iemand een speld bij de hand volgens zien waar het roggebrood ligt regel heeft de discussie gaat dan over de vraag of 17 speldepunten dikker kunnen zijn dan die van de getoonde speld in het derde patroon werd de betekenis van een onbekende term met enkele woorden uitge gespreksfragment 6 ingekort groep 5 legd zonder dat er een discussie over de bete 1 chantal de oppervlakte van een speldepunt is kenis plaatsvond dit gebeurde drie maal een twee millimeter maal in combinatie met aanduiden door mid 2 farouk is waar del van gebaren twee keer ging het om het 3 danielle wat is een spetdepunt begrip inhoud 4 chantal een speldepunt speld ee n speld heeft de juffriouw hier ee n de som heeft betrekking op een winkel waar speld liggen sniikkelbolletjes te koop zijn een soort smar 5 chantal de oppervlak ja ok ties legde de docente bij haar introductie uit 6 danielle ja is waar ze zijn te koop in gewone dozen e n 7 chantal de oppervlakte van een speld dunn e gezinspakken de leerlingen moeten onder speld andere de inhoud van de verpakkingen bereke 8 danielle misschien een nen 9 mimoun tss nog dunner 10 farouk he een speld is groot hoor zo gespreksfragment 4 groep 4 11 chantal nee maar hoe dun het is 1 ikram wat bedoelen ze met de inhoud 12 farouk wacht dus niet waar dan 2 fahd alles lengte breedte hoogte 13 wie heeft er een speldepunt 3 lonneke ja moet je bij mekaar optellen 14 chantal is even groot als mij punt van mij n 4 abdel die is makkelijk potlood 15 danielle ja dat is een speld geef eens eh i k gespreksfragment 5 groep 5 denk dat dit nog niet eens een no g 1 farouk wat is inhoud niet eens een millimeter hoor 2 danielle kijk dan lengte keer breedte keer 16 chantal jahaa hoogte 17 danielle nog niet eens buiten wat in de gespreksfragmenten staat werd 18 chantal maar je hebt ook dikkere spelden 2003 2 m o er 59 19 farouk ja danielle aan de tapijttegels bij haar thuis in de 20 mimoun ja maar ze hebben het over de punt gang op te gaan meten 21 waar 22 mimoun de punt het woord trottoir de som gaat over de 23 danielle de oppervlakte van de punt oppervlakte van een tegel van een trottoir 24 chantal dat kan ook twee millimeter zijn leidt eveneens in groep 5 tot discussies waarbij 25 danielle a b is gewoon waar verwijst naa r niet alleen over verschillende soorten trottoir eerdere delen van de som tegels wordt gesproken maar waarbij ook de 26 mimoun ik heb is niet waar woorden stoep en stoepje worden gebruikt in het vuur van de strijd vergeten de kinderen de discussie over speldepunt lijkt in eerste dat het om de oppervlakte van een tegel gaat instantie meer tot verwarring dan tot verduide en er wordt druk gespeculeerd wat de opper lijking te leiden uit de tekst kunnen we niet vlaktes van een stoep en van een stoepje wel goed nagaan of de kinderen in regels 7 8 9 15 kunnen zijn de leerkracht bemoeit zich er op en 1 8 de dikte van een speld of de relatie tus zeker moment mee en herinnert de kinderen sen de dikte van een speld en de oppervlakte eraan dat de opgave over tegels gaat van de punt bespreken farouk in regel 1 0 spreekt over de lengte van een speld en wordt disc u ss ie door chantal in regel 11 gecorrigeerd chantal gesprekken over de betekenis van woorden wordt op haar beurt gecorrigeerd door komen in alle groepen voor i n de groepen 3 4 mimoun in regel 20 wanneer ze het in regel en 5 met zowel autochtone als allochtone leer 18 over de dikte van spelden heeft de te lingen worden de autochtone kinderen aange voorschijn gehaalde speld leidt af van de opga sproken als culturele experts omdat zij worden ve omdat kenmerken als lengte en dikte opval geacht het nederlands goed te beheersen vra len de analogie met een potloodpunt door gen de allochtone kinderen aan hen om de chantal verwoord leidt niet tot een vooruit betekenis uit te leggen de nederlandse kinde gang in de discussie danielle herintroduceert ren lijken hun rol vanzelfsprekend te vinden en de formulering van de opgave in regel 23 maar geven de gevraagde uitleg in de groepjes niet het wordt niet duidelijk of de kinderen nu tot alleen allochtone leerlingen moet men het een gedeelde interpretatie van de opgave zonder de deskundigheid van de autochtone komen gezien de meningsverschillen tussen kinderen stellen daar komt het voor dat som chantal en mimoun aan het eind is dit niet erg mige kinderen de betekenis kennen en die aan waarschijnlijk anderen uitleggen we weten niet of sommige allochtone kinderen het nederlands beter in groep 2 met alleen allochtone kinderen beheersen en daarom als vraagbaak fungeren vindt een interessante discussie plaats over de overigens leiden niet alle gesprekken in de vraag of met telefoonboek een telefoongids groepjes niet alleen allochtone leerlingen tot bedoeld wordt of een notitieboekje waar je het juiste antwoord telefoonnummers in schrijft opvallend is hier de gesprekken over de woordbetekenissen vin dat verschillende alternatieve woorden in het den plaats in een klas waarin de leerlingen strijdperk worden gebracht telefoonboek gids gewend zijn met elkaar samen te werken en telefoonboekje adressenboekje notitieboek de elkaar te helpen onze observaties zijn vermoe discussie eindigt plotseling en het is onduidelijk delijk wel afhankelijk van het bijzondere karak of er een gemeenschappelijk begrip is ontstaan ter van de school niet zijn praktijk van samen over de betekenis van telefoonboek werking in de klas we kunnen onze bevindin gen contrasteren met een ander onderzoek de discussie over tapijttegel in groep 5 leidt eibers et al 2002 waarbij tijdens 23 wiskun tot een heftig debat waarbij mimoun en delessen in twee multiculturele brugklassen chantal zich richten tegen danielle die meent geen groepswerk en georganiseerde samenwer dat een tapijttegel 25 cm is chantal betoogt king tussen leerlingen werden aangetroffen dit dat dat geen tapijttegel is mimoun spreekt wil niet zeggen dat leerlingen elkaar daar tus minachtend over barbietapijt en chantal raadt sen de bedrijven door niet helpen om de bete 2003 2 moe r go kenfis van een term op te helderen maar er is alledaagse betekenis mathematisering i wis veel minder gelegenheid voor dan op de basis kundige betekenis school waar wij nu over schrijven elkaar hel pen met uitleg over termen is een onderdeel eerst is er de alledaagse betekenis dan de wis van de samenwerking waaraan de leerlingen op kundige maar wat we in de meeste gesprekken deze school vanaf de eerste klassen gewend zien is dat in de betekenisuitleg de eerste alle zijn onze bevindingen zijn belangrijk tegen daagse betekenis wordt overgeslagen en meteen de achtergrond van het gegeven dat kinderen gekoerst wordt op de tweede wiskundige in klassikale interactie hun problemen niet betekenis de nederlandse kinderen in groep 3 woordbetekenissen niet naar voren brengen leggen de betekenis van roggebrood niet uit het bevorderen van samenwerking tussen leer maar ze wijzen op het deel van de tekening lingen is dus behalve voordelig voor het leer waar de pakjes roggebrood liggen en daarbij proces cohen 1994 ook een middel om blijft het ze geven net zo veel informatie als allochtone leerlingen te helpen hun kennis van nodig is om de som op te lossen deze conclu het nederlands te verbeteren sie geldt ook voor de onduidelijkheden die voor het leren van nederlands is het vierde genegeerd worden om de som te maken is het patroon de discussie het meest waardevol niet nodig goed te weten wat perceel betekent tijdens zulke discussies wordt over de beteke en aan de vraag van leerlingen in twee groepen nis van termen niet inhoudelijke argumenten wordt door de anderen dan ook geen aandacht overlegd betekenisonderhandeling wordt door besteed taalverwervingsonderzoekers beschouwd als deze mathematisering van de betekenisuitleg een wezenlijk element bij het verwerven van overkomt zelfs de leerkracht zoals gespreksfrag een nieuwe taal vandenbranden 1997 we ment 7 laat zien de leerkracht werd om hulp zagen zulke betekenisonderhandeling overigens verzocht door leerlingen in groepje 1 hier slechts vier keer en drie daarvan in groepje 5 waren er geen problemen om de stapel pakjes ook voor het leren van rekenen zijn zulke dis roggebrood te vinden maar de leerlingen wis cussies van belang omdat elk van de voorge ten niet hoe ze de som moesten aanpakken de stelde betekenissen leidt tot andere waarden of leerkracht legde daarop de som als volgt uit grootheden en zo tot een andere oplossing jammer genoeg werd de discussie in drie geval gespreksfragment 7 groep 1 len niet duidelijk afgerond zodat er geen lerares deze stapel met pakjes boter hoe hoog gedeeld begrip bij de kinderen in de groep wordt die stapel ontstond de bovenste is een pakje boter en met uitzondering van de vier gevallen van dis dan maken ze er steeds een randje cussie duidt de manier waarop de betekenis van omheen tot je zes laagjes hebt eerste woorden in de groepjes wordt verhelderd en bij laagje hoeveel pakjes boter zijn dat sommige woorden niet wordt verhelderd op een mathematisering van de betekenisophelde de lerares verwijst naar pakjes boter in plaats ring wiskunde vraagt om mathematisering dat van pakjes roggebrood daarmee maakt zij is de omzetting van een alledaagse situatie in een impliciet duidelijk dat de precieze betekenis wiskundig probleem de normale liever gezegd van roggebrood niet belangrijk is i n de con gewenste gang van zaken kan als volgt worden text van de opgave is dat ook zo h et maakt gereconstrueerd vanuit inzicht in de situatie die niet uit of het pakjes roggebrood of boter zijn in de som aan de orde wordt gesteld worden betekenisvragen zoals wat is roggebrood bepaalde elementen of aspecten naar voren klinken als alledaagse vragen maar worden in gehaald die zich laten gebruiken voor wiskundi de groepjes vaak opgevat niet als een vraag om ge operaties zo worden de pakjes roggebrood uit te leggen wat roggebrood is maar als een gereduceerd tot stapelbare voorwerpen waarvan vraag om uit te leggen welke deel of aspect van het aantal vastgesteld kan worden na de mathe roggebrood in de context van de rekenopgave matisering is het niet langer belangrijk dat het relevant is er is dan ook geen sprake van twee pakjes roggebrood zijn het kunnen evengoed fasen waarbij eerst de betekenis inhoudelijk boeken of stenen zijn in schema wordt verduidelijkt en vervolgens wiskund e 2003 2 moer 6 1 wordt bedreven de vraag om verduidelijking sloten worden van het collectieve denkproces wordt geintegreerd in het wiskundig discnurse omdat zij de opgave niet helemaal hebben deze functionele manier otn woordproblemen begrepen op te lossen wordt opgeroepen door het type problemen dat de kinderen moeten oplossen literatuur de rekenopgaven zijn ingebed in alledaagse boer c van den als je begrijpt wat ik bedoel contexten maar om de opgaven op te lossen een zoektocht naar verklaringen voor achterblijven spelen deze contexten als zodanig geen rol de de prestaties van allochtone leerlingen in het wis manier waarop de kinderen de moeilijkheden kundeonderwijs utrecht cd 6 press 2003 met woorden oplossen zijn minimaal maar ze cohen e designmg groupwork strategies for the zijn vaak wel adekwaat de minimale beteke heterogeneous classroom new york teachers nisverheldering maakt het mogelijk aan de college press 1994 sommen te werken ook al ontbreekt een eerde d van e a betekenisconstructie in de begrip van de alledaagse betekenis wiskundeles de samenhang tussen interactief voor de verwerving van een blijvende en brede wiskunde en taalonderwijs in pedagogiek kennis van het nederlands die allochtone kin 22 2002 blz 134 147 deren ook nodig hebben bij toekomstige elbers e m de haan leren door samen reken en wiskundeopgaven is de gemathema werking in een multiculturele klas in zone tiseerde betekenisuitleg niet optimaal ons tijdschrift voor ontwikkelingericht onderwis 2 2 onderzoek laat zien hoeveel moeite allochtone 2003a blz 7 11 kinderen soms hebben met alledaagse woorden elbers e m de haan dialogic learning in en hoe belangrijk het is ook in de rekenles the multi ethnic classroom cultural resources betekenisonderhandeling tussen leerlingen te and modes of collaboration in j van der bevorderen leerkrachten in de reken en wis linden en p renshaw eds dialogical perspec kundeles kunnen niet volstaan met het uitleg tives on learning dordrecht kluwer 2003b gen van het vak zij zullen de in de sommen blz 19 45 gebruikte situaties moeten verduidelijken en elbers e e a leerzame tweegesprekken erop moeten toezien dat leerlingen oefenen individuele begeleiding in multiculturele klas met woordbetekenissen in de multiculturele sen in pedagogiek 22 2002 blz 159 171 klas moeten het leren van rekenen en van taal freudenthal h revisiting mathematics education hand in hand gaan hajer 1996 van eerde e t dordrecht kluwer 1991 al 2002 haan m de e elbers e samenwerkend wij hebben nog geen gelegenheid gehad met leren in zone tijdschrift voor ontwikkelingsge de docenten van de school over deze nieuwe richt onderwijs 2 2 2003 blz 4 6 onderzoeksresultaten te praten vanuit ons per hajer m leren in een tweede taal interactie in spectief hebben wij twee adviezen op de eer vakonderwijs aan een meertalige mavo klas ste plaats zouden de leerkrachten nog meer tijd groningen wolters noordhof 1996 moeten besteden aan het introduceren van de prenger j vocabulaire hindernissen bij wis contextrijke opgaven en daarbij checken of alle kunde in toegepaste taalwetenschap in artikelen leerlingen de tekst wel hebben begrepen ook 2001 66 53 68 tijdens het groepswerk zou de docente hier en van den branden k effects of negotiation on daar kunnen controleren of er geen misverstan language learners output in language den zijn opgetreden door onduidelijke termen learning 47 589 636 op de tweede plaats kan ook een verdere ver betering van het groepswerk bijdragen aan betekenisverheldering in het bijzonder kan van de leerlingen gevraagd worden dat zij hun overleg pas afsluiten als er een oplossing is bedacht waarin iedereen zich kan vinden die eis van consensus voorkomt dat de betekenis onderhandeling in de groep voortijdig wordt afgesloten en dat sommige kinderen buitenge 2003 2 moer 62